Já parou para pensar sobre o funcionamento e a durabilidade das escadas rolantes e das esteiras de bagagens nos aeroportos, da fita de uma máquina de escrever (máquina pela qual se tinha que fazer curso de datilografia!) e até mesmo sobre a composição de Bach Oferenda Musical? Qual a relação entre esses 4 exemplos???
O segredo se baseia na Fita de Möbius...

A Matemática da Beleza e do Mistério

Não é preciso muito para se deixar envolver e seduzir pela beleza e harmonia da figura ao lado. Sua forma incorpora um certo ar de mistério que não deixa de nos desafiar, ainda que num primeiro momento não saibamos muito bem por que. O fato é que somos convidados a pôr em ação a nossa capacidade de investigação e compreensão. Afinal de contas, o que é que faz com que essa figura nos pareça tão intrigante? Diante dela é impossível permanecermos indiferentes.

Imagine que você fosse uma formiguinha e que estivesse andando sobre uma fita dobrada, um pouco torcida, e com as duas extremidades coladas. Agora, você como uma formiguinha, poderia andar no lado externo e interno dessa fita sem precisar atravessar nenhum tipo de furo ou transpor sua borda. Você pode não ser uma formiguinha de verdade, mas a tal fita existe e é chamada faixa de Moebius.
A faixa de Moebius é um tipo especial de superfície onde não há lado de dentro ou de fora, ou seja, nela só há um lado e uma única borda que é uma curva fechada. A tal faixa foi descoberta pelo astrônomo e matemático alemão August Ferdinand Moebius (1790-1868).

Para construir a faixa é necessária uma faixa retangular de papel. Quando unimos as suas duas extremidades sem torcê-la formaremos um anel onde teremos um lado de dentro e de fora. Porém, se antes de unirmos as bodas, dermos uma pequena torção na faixa – meio giro ou 180º - teremos construído a faixa de Moebius. Observe como você deve unir as bordas da faixa retangular para formar a faixa de Moebius.

Na Matemática, a faixa de Moebius é um exemplo que chamamos de superfícies não-orientáveis e seu estudo deu origem a um ramo da Matemática que chamamos de Topologia. A Topologia estuda os espaços topológicos e é considerada uma extensão da geometria.

A faixa de Moebius inspirou o artista holandês Mauritus Cornelis Escher (1898-1972) em vários trabalhos que ficaram mundialmente conhecidos. A figura acima, com as formigas, é um dos seus trabalhos.

Alguns artistas ainda se inspiram no faixa de Moebius. Observe a poltrona abaixo desenhada pelo designer Roque Frizzo.

O Matemático e Astrônomo alemão August Ferdinand Möbius (1790-1868), esse simpático senhor da figura ao lado, estudou esse objeto em 1858 motivado por um concurso promovido pela Academia de Ciências de Paris que, na época, estava estimulando o estudo da teoria geométrica dos poliedros, sólidos geométricos cujas superfícies são compostas por um número finito de faces. O objeto acabou ficando popularmente conhecido como “Fita de Möbius“.